三角函数公式
同角三角函数基本关系 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ 诱导公式 口诀：奇变偶不变，符号看象限。 $\sin(\alpha+ 2k\pi)=\sin \alpha,k\in \mathbb{Z} \\cos(\alpha+ 2k\pi)=\cos \alpha,k\in \mathbb{Z} \\tan(\alpha+ 2k\pi)=\tan \alpha,k\in \mathbb{Z}$ $\sin(-\alpha)=-\sin\alpha \\cos(-\alpha)=\cos\alpha \\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$ $\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha \\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha \\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha$ $\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha \\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha \\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha$ $\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha \\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha \\tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\cot\alpha \\cot(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\tan\alpha$ $\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha \\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha \\tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cot\alpha \\cot(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\tan\alpha$ 两角和差公式 $\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\sin\beta\cos\alpha \\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta \\tan(\alpha\pm\beta)=\dfrac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta} \\cot(\alpha\pm\beta)=\dfrac{\cot\alpha\cot\beta\mp 1}{\cot\beta\pm\cot\alpha}$ 二倍角公式 $\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha \\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha \\tan 2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha} \\cot 2\alpha=\dfrac{\cot^2\alpha-1}{2\cot\alpha}$ 万能公式 记 $t=\tan\alpha$。 $\sin\ 2\alpha=\frac{2t}{1+t^2} \\cos 2\alpha=\frac{1-t^2}{1+t^2} \\tan 2\alpha=\frac{2t}{1-t^2}$ 降幂公式 $\sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos 2\alpha}{2}$